Nota simple

  En informática la unidad básica e indivisible de información es el bit. Al emplear éste término se simplifica en gran medida la comprensión del funcionamiento de los "sistemas digitales" favoreciendo por tanto su evolución y progresión en el tiempo.
  Tabla de descripción de unidades asociadas;
 
1 byte = 2^3 (bits), <Esta expresión indica que ocho bits equivalen a un byte>
 
1 Kbyte = 2^10 (bytes), <Esta expresión indica que mil veinticuatro bytes equivalen a un kilobyte>
 
1 Mbyte = 2^10 (kbytes), <Esta expresión indica que mil veinticuatro kilobytes equivalen a un megabyte>
 
1 Gbyte = 2^10 (Mbytes), <Esta expresión indica que mil veinticuatro megabytes equivalen a un gigabyte>
 
1 Tbyte = 2^10 (Gbytes), <Esta expresión indica qu mil veinticuatro gigabytes equivalen a un terabyte>
 
1 Floid = 2^3 (Tbytes), <Esta expresión indica que ocho terabytes equivalen a un floid>
 
  Indudablemente hay que tener presente que ésta tabla es arbitraria.

Curso de Filosofía elemental (8)

 FILOSOFIA NATURAL
 
 
 
 
 
VIII
 
El espacio
 
 
 
43. EL ESPACIO. NOCIÓN VULGAR DEL MISMO
 
  El hombre percibe espontáneamente el mundo de su experiencia como un conjunto de cuerpos –montes, casas, árboles…– situados en un espacio, que es para él a modo de un inmenso receptáculo vacío que los alberga y sitúa.
  La realidad física –los cuerpos– se presentan también a la percepción del hombre como en cambio, en movimiento; y la sucesión en que se ofrece este cambio engendra en él la noción de tiempo. Espacio y tiempo son las dos condiciones en que se ofrecen a laexperiencia del hombre el ser móvil –la realidad física–, ese mundo de cosas con el que entra en contacto a través de sus sentidos.
  Cabe, sin embargo, preguntar: ¿qué es el espacio, ese lugar general de los cuerpos que interpretamos espontáneamente como un inmenso receptáculo en el que están las cosas, y nosotros entre ellas? Ha habido, a lo largo de la historia del pensamiento, diversas concepciones del espacio, es decir, de qué clase de realidad sea la suya.
 
 
44. EL ESPACIO ABSOLUTO DE LA MECÁNICA CLÁSICA
 
  En la concepción antigua y medieval del mundo (antes del Renacimiento), el universo se interpretaba como un conjunto de lugares fijos y determinados por relación a los cuales se situaba lo demás: la Tierra como centro del cosmos, el Sol y los planetas girando en torno a ella con órbitas circulares (por ser la circunferencia la figura perfecta) y, como fondo, las estrellas fijas en la más externa de las esferas celestes. El espacio era, para esta concepción, un orden de las cosas por referencia a esos puntos. Esta imagen del Universo fue tachada más tarde de antropomórfica, puesto que se construía de acuerdo con la visión espontánea del hombre (a su medida) y colocándose éste en el centro de cuanto es. Tenía, sin embargo, un fondo de inspiración religiosa, puesto que se suponía en ella que el hombre como microcrosmos (compendio del cosmos) y criatura hecha a imagen de Dios, había de estar en el centro de la creación, y los cuerpos celestes moverse en torno a él con el orden y la perfección que la mente atribuía a la obra de Dios.
  Esta concepción –que es la de Ptolomeo– se ve impugnada en el Renacimiento por COPÉRNICO (que reconoce definitivamente al Sol el puesto que se otorgaba a la Tierra), y más tarde por GALILEO. Pero será Giordano Bruno (1548-1600) quien dará forma filosófica a esta nueva visión de la realidad cósmica sosteniendo que el espacio no es un recinto sobre puntos fijos, inmóviles, sino un ámbito infinito. La Tierra es no más que un minúsculo planeta perdido en este inmenso ámbito; el espacio absoluto, sin límites, y homogéneo, como inmenso receptáculo de una naturaleza quizá también ilimitada. ISAAC NEWTON, más tarde contribuirá a asentar la teoría del espacio absoluto tomándola como base de su concepción mecánica.
  El sistema de coordenadas cartesianas –puntos teóricos de referencia– servirá para situar matemáticamente los cuerpos en este espacio absoluto, y por relación al mismo podrá atribuirse a los cuerpos dimensiones absolutas: un cuerpo de doble longitud que otro es el que se extiende en un lugar del espacio absoluto doblemente largo que el ocupado por el primero.
  La teoría del espacio absoluto aparece así por primera vez como tal teoría en el Renacimiento, y dura hasta nuestro siglo, en el que ha sufrido un golpe definitivo por parte de la teoría de la relatividad.
 
45. EL ESPACIO COMO FORMA DE LA SENSIBILIDAD EN KANT
 
  Manuel KANT (1724-1804) fue el más famoso e influyente de los filósofos alemanes modernos. Su sistema, llamado formalismo o idealismo trascendental, varió radicalmente las ideas ontológicas de su época y contiene una noción muy particular del espacio y también del tiempo.
  Según Kant, todos poseemos espontáneamente las nociones de espacio y tiempo. Así hablamos de que una cosa está encima o debajo, a derecha o izquierda, a más o menos distancia de otra –lo que son determinaciones espaciales–; o que un hecho sucedió antes o después, más o menos tarde que otro –lo que son determinaciones temporales–. Sin embargo, aunque todos poseemos estas nociones, y en ellas vivimos y somos, nos sería muy difícil contestar a qué es el espacio y qué es el tiempo. Tratemos de imaginar que no existen cosas: pensamos entonces en los espacios siderales más allá de los límites de la creación, o en lo que había antes de existir ésta: podemos suponer que eso es el espacio; pero, en realidad, viene a ser la nada; el espacio, sin las cosas que hay en él, es… nada; se nos disuelve entre las manos. Supongamos el tiempo sin los acontecimientos que en él se suceden…; la nada también.
  ¿Qué son, pues, el espacio y el tiempo? A esto responde Kant: <<El espacio y el tiempo no son realidades en sí, sino formas, formas de nuestra sensibilidad o facultad de poseer sensaciones.>>
  Para entender a Kant es preciso comprender lo que entiende por forma, que es algo enteremente distinto de lo que esa palabra significaba en Aristóteles y Santo Tomás (véase núm 57). Forma se opone, en Kant, a contenido. El agua, por ejemplo, decimos que es un contenido, algo que adopta la forma del recipiente; en sí misma, vacía, no es nada; pero todo lo que en el recipiente se introduzca adoptará su contorno o figura. Este es el sentido de forma en Kant. Aplicado a la cuestión, quiere decir que el espacio y el tiempo no son nada que exista fuera del sujeto cognoscente, sino formas de la facultad de conocer, de poseer sensaciones. Nuestas sensaciones se ordenan espacial y temporalmente, porque esas son las formas de nuestra sensibilidad y sólo en ellas se convierten en objeto de conocimiento.
  Lo exterior a mí, la cosa en sí (el nóumeno), es, según Kant, incognoscible como tal. El mundo exterior envía al sujeto lo que Kant llama un caos de sensaciones, es decir, un conjunto desordenado, informe, caótico, de sensaciones. Estas, al ser recibidas por mi sensibilidad, se ordenan en esos moldes o formas de espacio y tiempo, y de tal inserción ordenadora resulta el conocimiento fenoménico (de fainomenon, lo que aparece), que es el único posible para el hombre. Las sensaciones exteriores se ordenan espacialmente: una cosa que veo, por ejemplo, está delante, detrás, encima, debajo, de las que la rodean. La sensiblidad interior, en cambio, se ordena temporalmente: un recuerdo que poseo, por ejemplo, no se halla debajo o detrás de una idea o imagen, sino antes o después, en el hilo de mi vida interior. Espacio y tiempo son así los dos grandes moldes o casilleros —formas— que condicionan la sensibilidad o facultad de captar sensaciones.
 
 
46. NUEVA NOCIÓN DEL ESPACIO EN LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
 
  Una nueva noción del espacio ha resultado de los descubrimientos físicos del pasado siglo, y ha sido expuesta, bajo el nombre de teoría de la relatividad, por Alberto EINSTEIN.
  Esta teoría abandona la noción de un espacio absoluto y vuelve a hacerlo relativo a los cuerpos que forman el Universo y a su estado cinético. El espacio, según ella, es el conjunto mismo de los cuerpos en tanto se relacionan y se mueven relativamente. Por ello, el espacio es finito. Pero es ilimitado, es decir, que nunca llegaremos en él a un límite. Por lo mismo, el espacio es curvo; un corpúsculo que viajase en línea recta volvería al punto de partida. Teóricamente podríamos ver por la otra cara la pared que tenemos enfrente volviéndonos de espaldas a ella.
 
  La teoría de la relatividad ha revolucionado la física contemporánea y posee también un indudable alcance filosófico. El espacio y el tiempo absolutos de la mecánica clásica eran una concepción de inspiración racionalista (e idealista) cuya más adecuada fundamentación había sido el sistema kantiano, que los reducía a formas de sensibilidad. La teoría de la relatividad va a acercar nuestra concepción del espacio y del tiempo a la antigua idea aristotélica de un espacio implicado por los cuerpos y un tiempo relativo al movimiento de lo que existe.
  La teoría de Einstein va a considerar que el espacio (longitudes y distancias) no es una realidad absoluta que cada cuerpo o cada espacio vacío tenga en sí mismo con independencia de lo demás y del sujeto que lo mide. No puede decirse, por ejmplo, que un cuerpo mida diez metros absolutamente, esto es, en sí mismo, separadamente de toda relación con los demás cuerpos, sino que esta longitud será relativa a su velocidad y al estado cinético del sujeto que hace la medida.
  El fundamento de la teoría de la relatividad estuvo en un hecho anómalo para la mecánica clásica y de difícil explicación: la constancia de la velocidad de la luz (constancia respecto al observador instalado en un cuerpo que se mueve). Este hecho fue establecido por el famoso experimento de MORLEY-MICHELSON. Pretendieron estos físicos medir cuánto tiempo más tardaba en llegar la luz del Sol cuando la Tierra se aleja de él que cuando se acerca, y encontraron que tarda lo mismo; el experimento resultó negativo.
  Un físico –LORENZ– recurrió, para explicar este extraño hehco, a una hipótesis de circunstancias a la que ha sido imposible encontrar fundamente real; según ella, los cuerpos, al moverse (en el éter), se contraen o reducen en la dirección del movimiento (contracción de Lorenz). Así, cuando la Tierra avanza hacia el Sol se contraería lo necesario para explicar que el rayo de luz tarde lo mismo que cuando se suponía fija.
  Einstein dio otra explicación que entraña precisamente la teoría de la relatividad. Según ella, la noción de un espacio y un tiempo absolutos que mantenía la mecánica clásica es irreal, porque la realidad universal se halla siempre en movimiento, y el espacio y el tiempo son relativos al estado cinético de los cuerpos. El espacio es, en rigor, cuatridimensional, supuesto que ha de añadirse a su longitud, anchura y profundidad el tiempo como medida del movimiento. Tiempo y longitud dependen, por lo tanto, de la veloidad (son diferentes en un sistema de reposo y en uno de movimiento), no son magnitudes absolutas. A mayor velocidad, el tiempo discurre más lentamente y las medidas longitudinales se acortan. Por otra parte, en el espacio real de cuerpos y campos gravitatorios diversos no se da una trayectoria en línea recta (la propagación de la luz, por ejemplo) como se daría en un espacio teórico sin cuerpos. Cualquier trayectoria física se somete a la curvatura del espacio real y acaba por cerrarse sobre sí misma. Ello demuestra que el espacio, relativo a los cuerpos que en él existen y a su estado cinético, no es infinito ni absoluto, sino finito y curvo.
 
 
47. ESPACIO Y CUERPOS. EXISTENCIA ESPACIAL DE LOS CUERPOS
 
  Para la filosofía aristotélica, y con ella para una gran corriente de pensamiento que a través de la escolástica llega hasta nuestros días, el espacio no es una realidad absoluta, como para la mecánica clásica, ni tampoco una forma de la sensibilidad, como para Kant. Es algo real, pero una realidad radicada en los cuerpos que forman el Universo. No se trata de una sustancia independiente, sino de un accidente o propiedad de los cuerpos.
  Según esta concepción, entendemos por espacio las dimensiones continuas del mundo material según las relaciones mutuas de distancia entre los cuerpos que ocupan un lugar determinado. Al tratarse de cuerpos reales, cuyo conjunto forma un sistema de relaciones determinado, el espacio real que ellos forman es también limitado, determinado. Más allá de este espacio real nuestro pensamiento concibe un espacio posible (que coincide con el espacio conceptual o geométrico), resultante de los cuerpos cuya existencia puede suponerse; y, en fin, prescindiendo por abstracción de los cuerpos reales y de sus relaciones de posición y distancia, la mente se representa un espacio imaginario, absoluto, a modo de recipiente general de cuanto exista o pueda existir; pero esto constituye sólo un ente de razón sin ninguna existencia real.
 
  El espacio implica a los cuerpos, y éstos implican al espacio. No es, por tanto, legítimo disociarlos como si fuesen realidades que puedan existir independientemente –primero, el espacio, y después, en él, los cuerpos–. Constituyen una misma realidad, si bien mentalmente establecemos una disociación para organizar conceptos matemáticos.
 
 
48. LA PERCEPCIÓN DEL ESPACIO(*)
 
  Problema distinto a éste de la naturaleza real del espacio, y del concepto que formamos de él mediante el razonamiento o la abstracción, es el de la percepción o vivencia concreta del espacio en nuestra experiencia de los sentidos. El primero es un problema de filosofía de la naturaleza (cosmología), al paso que éste segundo es un problema psicológico.
  A la percepción del espacio contribuyen, ante todo, el tacto y la vista en los primeros meses de la infancia. La experiencia tactil sobre las dimensiones de los cuerpos y las distancias entre ellos se adecúa, poco a poco, con la visual y se corrobora con sensaciones auditivas de cercanía o de alejamiento. El hábito, en fin, fija o consolida esta percepción espacial, que se acomoda así insesiblemente a la acción, una vez pasada la primera infancia.
 

Dari Strite……. de metallica…..

Las tormentas insaciables se abren camino con furor,
las antiguas incertidumbres inundan a civilizaciones enteras,
la memoria común se distorsiona hasta fundirse con la irrealidad.
El amanecer agrieta las heridas del suceder atemporal de los días.
El placer de regocijarse con una mirada amortigua a la agria soledad.
Los insignificantes y diminutos vicios aumentan su valor.
  Este "secteto" ha salido como por sí sólo en un momento un tanto extraño de mi vida, cuento ya con mas de 28 años y aún no comprendo el ¿por qué? de una dicotomía constante acerca de lo que significa VIVIR. Vive desde luego en mí un recuerdo mezclado con experiencias presentes y con algo de tintes exóticos del futuro. Más concretamente desde mi propia visión u opinión personal me consta que la asociación entre mi memoría y el momento de aparecer en mi el "uso de la razón" o sencillamente la consciencia es real y verdadera como la vida misma y lo juro por mi madre y mi padre si hubiera de hacer falta. Todos mis hermanos supongo que saben que soy un pelín introvertio pa mi mismo, con lo que se acentua un poco el ser antisocial como me demuestra a menudo la experiencia. Mis pensamientos mas prohibidos están llamados por el olvido y así me gusta, y no solo eso, sino que comienzo a sentirme moderadamente satisfecho con el resultado y consecuencia de que esto ocurra de esta manera. Las lecturas sobre la bibliografía de Sigmun Freud me ayudan a sentirme normal, a resolver las dudas en los momentos adecuados y a lo más importante que es luchar por alcanzar la media, esa extraña o extrañas sensaciones de grandeza o tristeza o alegría las evito para llegar a mi destino. Me sigue gustando expresarme con claridad en aquellas situaciones más delicadas y mantengo pués mis prioridades; Respirar y nutrirme. Básicamente esas dos y si se me apura un poco con tanto insomnio que tengo podría decir que "AIRE", por suerte o desgracia, eso no lo se, pero si se que desde que la ciencia descubrió "los ácaros del polvo" eso es posible, en fin, parece un poco incoherente eso de aire, pués mi horóscopo es acuario. La astrología que es la ciencia que estudia a los astros me podría ayudar a resolver algunas dudas, pero resulta que algo increible del siglo XXI es que no existe ningún libro que yo conozca que ponga: "ASTROLOGÍA", sin embargo, de MATEMATICAS, FISICA, RELIGIÓN, POLÍTICA, etc… los tengo y además los hay a montones. Me refiero a que si, por ejemplo, desde hace miles de años la astrología ya sabía que un "acuario" en post de "aire" no llevaría a nada, entonces lo mejor sería entenderlo cuanto antes mejor, no?, más que nada para evitar el mal peor pa terceros, no?, para ser más claro se puede decir, que si uno tiene dudas acerca de cómo realizar una "raiz cúbica" pues utilizando un libro de cálculo las resuelve, pero como vengo diciendo, pa lo de la astrología al menos pa mi es distinto, y sigo pensando que podría evitar males mayores, pa mi está mu clarito, la ciencia por igual dice lo mismo, todo es posible en la religión según parece y yo aquí sigo con la misma y eterna pregunta, ¿me amas? y susurrando añado…. lo digo pa decidirme. Mis razonamientos para explicar lo que significa estar enamorado se siguen basando en argumentos sencillos y apenas si han evolucionado, mantengo aun fresco el recuerdo de "deshojar" una flor para encontrar la respuesta a la anterior pregunta y sigo = pero con la consciencia un poco amarga por destrozar una bella rosa. Uno de mis pánicos o temores más exharcebados es el de la -abeja-, y es que me complico la existencia pensando en que si me pica muera ella o yo, eso yo no lo se, más que nada porque me consta que se puede ser alérgico, al igual que en el tema anterior de los signos del zodiaco.

Curso de Filosofía elemental (7)

VII
 
Metodología
 
 
 
 
37. METODOLOGÍA CIENTÍFICA
 
  La lógica especial o metodología estudia, como dijimos (núm. 11), las estructuras de pensamiento propias del pensar científico. La ciencia dispone de tres procedimientos o estructuras generales (modisciendi) para organizar sus ideas y razonamientos: la definición, la división y la demostración. Tales formas lógicas especiales vienen exigidas por el mayor rigor y precisión que el pensamiento científico requiere sobre el vulgar.
 
 
38. LA DEFINICIÓN. SUS CLASES
 
  Definir un concepto o idea es, literalmente, marcar los límites que tiene, es decir, describir la composición de este concepto y su posición en el conjunto de los demás conceptos. Abreviadamente, puede decirse que definir es <<manifestar lo que una cosa es>>.
  Pueden distinguirse dos clases de definiciones: nominales y reales. Definiciones nominales son las que manifiestan el origen o el significado del nombre con que una cosa designa, y sólo a través de él, lo que la cosa es. Pueden ser etimológicas si dan a conocer la palabra o palabras de que se deriva la que trata de definirse, manifestando así significados más amplios o primitivos que el término contiene. Cuando la definición descompone la palabra en sus elementos, se llama analítica. La mayor parte de las definiciones etimológicas son también analíticas. Tal, por ejemplo, si decimos que epistemología procede de episteme (conocimiento cierto) y de lógica (ciencia o tratado).
  Puede también consistir la definición nominal en una precisión de acepciones hasta fijar aquella en que el término es tomado. Así, al definir la conciencia moral como aquel aspecto de la conciencia psicológica general referido a los actos humanos.
  El segundo grupo de definiciones lo forman las definiciones reales, que se refieren no a la palabra, sino a la cosa. Pueden ser descriptivas, si nos dan a conocer el objeto expresando sus rasgos diferenciales en forma que pueda reconocérsele sin error; genéticas, si manifiestan la forma en que el objeto en cuestión se engendra o produce (tal cuando definimos al cono como la figura espacial formada por el triángulo rectángulo en su rotación sobre un cateto); y, en fin, esenciales, que son las más precisas, y definen al objeto por su género próximo y su diferencia específica, es decir, por los dos predicables (núm. 21) que, juntos, forman la especie o naturaleza común de la cosa que se define. Así, cuando defino al hombre como <<animal racional>>.
 
Elementos y leyes de la definición.
  En cualquier definición pueden distinguirse dos elementos: aquella idea de que se parte para ser definida, a lo que llamamos el definiendum, y el conjunto de ideas en que la definición se realiza, o definición en du sentido estricto.
  Una correcta definición ha de atenerse a las siguientes leyes:
  1ª. Que sea más clara que lo definido. Si, por ejemplo, definimos la circunferencia como <<un polígono de infinito número de lados>>, introducimos conceptos ajenos a la comprensión de lo definido (polígono, infinitud, lados) que crean mayor oscuridad en la noción.
  2ª. Que sea precisa, esto es, que se refiera a lo definido y no más que a lo definido. Si definiéramos al hombre como un ser espiritual creado, pecaríamos contra esta regla porque tal definición convendría también a los ángeles.
  3ª. Que no entre en ella el término definido. Si defino la sensación como el efecto causado en nosotros por un objeto sensible, utilizo el mismo concepto que trato de definir.
  4ª. Que, si es posible, no sea negativa. Así, si defino al hombre como <<bípedo implume>>, me valgo innecesariamente de un término negativo.
 
 
39. LA DIVISIÓN Y SUS LEYES. CLASIFICACIÓN.
 
  Dividir es distribuir un todo en sus partes. Esta operación lógica arranca de un concepto, al que desarrolla en su extensión según los grupos o especies que resulten de acuerdo con un criterio divisorio. Así, por ejemplo, divido la línea en recta, curva y quebrada. Una variante de la división es la clasificación, que no parte de un todo conceptual, sino de una multitud confusa, a la que ordena en grupos homogéneos asimismo según un principio clasificatorio constante.
  Se distinguen, tanto en la división como en la clasificación, tres elementos: el todo (conceptual o confuso) del que se parte; la base o criterio que preside la operación; las partes o grupos resultantes. Si se trata de clasificar, por ejemplo, a los alumnos de una clase, los grupos que resulten serán diferentes si se toma por la base de la edad o la estatura, o la ciencia, o la conducta, etc.
  Son reglas de la buena división y de la correcta clasificación las siguientes:
 
  1ª. Que la base no varíe.
  2ª. Que los grupos resultantes se excluyan entre sí.
  3ª. Que la extensión reunida de los grupos equivalga a la del todo.
 
  El mejor procedimiento para lograr una división exhaustiva (que nada deje fuera de sí) es la dicotomía, que consiste en dividir cada idea en dos ideas mediante la afirmación y negación de una misma diferencia. En virtud del principio de tercio excluido (núme. 40) podemos tener la certeza de que no omitimos ninguna parte. Por ejemplo, si dividimos a los hombres en ingleses y no-ingleses.
 
 
40. LA DEMOSTRACIÓN
 
  Hay proposiciones cuya verdad resplandece por sí misma: son las proposiciones inmediatamente evidentes o axiomas; pero hay otras proposiciones cuya verdad debe ser derivada o inferida de otras proposiciones. Esta derivación se llama demostración. Puede, pues, definirse como la operación lógica por la cual llegamos al conocimiento de la verdad de una proposición a partir de otra verdad conocida e indemostrable (por ser evidente).
  Toda demostración se hace mediante razonamientos, y sabemos que al razonar nos apoyamos en una verdad conocida para obtener otra desconocida. Ahora bien, para estar plenamente seguros de la validez de la conclusión es preciso que poseamos certeza sobre la verdad de que hemos partido; pero si estamos seguros de ella será porque la hemos obtenido como conclusión de otro razonamiento anterior, el cual a su vez se habrá fundado en otra verdad que asimismo requiere demostración… Resulta así que siempre ascenderemos para encontrar la suesiva fundamentación de las verdades; pero si el referido proceso no tuviera sin sería imposible hacer ningún razonamiento, pues nunca estaríamos pelenamente ciertos de nada, por lo que es preciso admitir la existencia de unas verdades o principios por sí mismos evidentes de que debe partir toda demostración son de dos clases: unos, comunes a todas las ciencias, es decir, generales en el pensar, que se llaman primeros principios; otros, propios de cada ciencia, a la que se llama, en sentido estricto, axiomas. Las ciencias particulares admiten además otros principios no evidentes por sí mismos ni tampovo demostrables, pero de los que se sigue una serie válida de inferencias, a los que denomina postulados. (Tal el postulado de Euclides, que es base de la geometría llamada euclidiana.)´
 
Principos de la demostración.
  Son tres los principios primeros comunes a cualquier clase de pensamiento (vulgar o científico), cuya verdad se impone de un modo evidente (claro por sí mismo) al espíritu:
  1º. Principio de identidad: <<Todo contenido lógico (sea concepto, juicio o raciocinio) es idéntico a sí mismo.>> Si representamos por C el contenido lógico, este principio se expresa: C = C. Extensión del mismo es el principio de identidad comparada, ya aludido, en el que se apoyan las demostraciones: <<Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.>>
  2º. Principio de contradicción: <<De un contenido lógico no puede afirmarse y negarse el mismo predicado.>> Es decir, un juicio no puede ser a la vez y en el mismo sentido verdadero y falso. Se expresa de este modo: C no es no-C.
  3º. Principio del tercio excluido: <<Entre el ser y el no ser no cabe término medio.>> Si dividimos la totalidad de contenidos lógicos en dos grupos contradictorios (N y no-N), un objeto cualquiera C ha de ser necesariamente N o no-N. Se expresará así: C es o N o no-N.
 
  En la enunciación del principio de contradicción se dice que un juicio no puede ser, a la vez y en el mismo aspecto, verdadero y falso. Debe tenerse muy en cuenta que para que tal principio tenga vigor es necesario que se den simultánea y conjuntamente las dos circunstancias de que la predicación se haga a la vez y bajo el mismo aspecto; de no ser así, un mismo juicio puede ser y no ser verdadero. Si decimos <<el primogénito de Carlos I fue rey de España>>, el juicio es verdadero si lo refiero a la época posterior a la coronación de Felipe II, pero es falso si lo refiero a la anterior; aquí ha fallado el requisito de que la predicación se a la vez. Por el contrario, si afirmo <<mi médico es bueno>>, tal juicio puede ser verdadero si lo refiero a la ciencia que posee y falso porque se trate de un indeseable desde el punto de vista moral; en este caso la predicación no se ha realizado bajo el mismo aspecto.
 
 
41. CLASES DE DEMOSTRACIÓN
 
  Considerando a la demostración desde diversos puntos de vista, puede hacerse de ella distintas clasificaciones:
  1ª. Directa o indirecta. Es directa la demostración que hace ver por un razonamiento adecuado y partiendo de una proposición evidente la verdad de la conclusión que se trata de probar. Sea, por ejemplo: el ser infinito (sin límites) ha de ser único en su orden; Dios es infinito, luego ha de haber un solo Dios.
  La indirecta muestra cómo al negar la verdad de lo que ha de probarse se afirman principios insostenibles, contradictorios. Se la llama también demostración por reducción al absurdo. Así, si decimos: Donde hay pluralidad de seres de un mismo orden ninguno puede ser infinito; Dios es infinito, luego no puede haber varios dioses.
  2ª. Demostración quia y demostración propter quid. En la primera se prueba que una proposición es verdadera apoyándose en los efectos de su realidad o en una causa remota, pero sin mostrar las causas inmediatas que explican que ello sea así. La propter quid muestra estas causas y demuestra no sólo que ello sea así, sino también por qué lo es. Si demuestro la superioridad humana sobre el animal mostrando el progreso en su modo de vivir, me valgo de una demostración quia; si lo hago por su racionalidad, realizo una demostración propter quid.
  3ª. Demostración inductiva (o analítica) y deductiva (o sintética). La primera parte del caso particular y se remonta por análisis de su contenido lógico al principio general de que es aplicación. La segunda arranca de un principio universal y concluye estableciendo un caso particular o menos universal, con lo que establece la síntesis o unión que los enlaza.
 
 
42. LOS MÉTODOS CIENTÍFICOS
 
  Método (de las voces griegas (—-) y (—-), camino hacia) es el camino adecuado para que la mente alcance el saber; esto es, la verdad. Consiste en el conjunto de procedimientos, debidamente estructurados, que utiliza una ciencia para estudiar su objeto.
  Existen métodos generales que, combinada o preponderantamente, utilizan todas las ciencias, y existen métodos especiales, apropiados para cada ciencia, tal como el método matemático, el físico-natural, el histórico.
  La mente puede dirigirse hacia el saber de dos modos diferentes: para descubrir verdades en la realidad misma o para alumbrar las verdades ya poseídas en otros espíritus capaces de comprenderas. En el primer caso se trata de un descubrimiento o invención de la verdad; en el otro, de una transmisión y enseñanza del saber. Dos son así los métodos generales, desde este punto de vista de la intención del espíritu en su marcha hacia la verdad: el método heurístico (de heurisco, descubrir) o de investigación, y el didáctico o de enseñanza.
  Dentro del orden de la investigación cabe señalar dos métodos generales, según que el espíritu se aplique a descomponer un todo en sus elementos simples o, por el contrario, a componer los datos múltiples originarios en un todo coherente, distinto y superior a ellos. El primero se llama análisis y es regresivo, es decir, procede del todo a sus partes; el segundo se llama síntesis y es progresivo, es decir, avanza de lo simple a lo complejo. Las ciencias naturales, que parten de fenómenos complejos que han de conocer en sus elementos, utilizan preferentemente el análisis, al paso que las ciencias puras o matemáticas, que arrancan de factores simples, como el número, o el punto, o la línea, emplean, sobre todo, la síntesis.